Matematica discreta Esempi

$f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x$

Passaggio 1

Imposta $3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x$ uguale a $0$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{3}$ .

$3 x (x^{2}) - 12 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3 x$ da $- 12 x^{2}$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3 x$ da $3 x$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (1) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $3 x$ da $3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x)$ .

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (1) = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $3 x$ da $3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (1)$ .

$3 x (x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2} - 4 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2} - 4 x + 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.4.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.3

Sottrai $4$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.4.2.3.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 x (x^{2} - 4 x + 1) = 0$ vera.

$x = 0, 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Forma decimale:

$x = 0, 3.73205080 \dots, 0.26794919 \dots$

Passaggio 4